Александр Максович Шилов родился 6 октября 1943 года в Москве.
В 1957—1962 годах учился в изостудии Дома пионеров Тимирязевского района Москвы.
В юности был знаком с художником А. И. Лактионовым и испытал влияние его манеры живописи.
В 1968-1973 годах — обучался в Московском госудаственном академическом художественном институте имени В. И. Сурикова, который находится в Таганском районе на Товарищеском переулке.
Участвовал в выставках молодых художников, а в 1976 году стал членом СХ СССР.
В 1997 году — в Москве на Знаменке, был открыт персональный музей Шилова
С 1997 года — член-корреспондент (с 2001 года — действительный член) РАХ
С 1999 года — член Совета при Президенте РФ по культуре и искусству
Вторая жена Анна Шилова (брак с 1977 — по 1997)
Дети: сын — Шилов Александр Александрович (от первого брака), художник-пейзажист, дочь — Мария (1979 -1996), дочь — Анастасия (1996 г.р.), дочь — Екатерина (1997 г.р.)
Герой Труда Российской Федерации (06.10.2023)
Заслуженный художник РСФСР (1980}
Народный художник РСФСР (1981}
Народный художник СССР (1985)
премия Ленинского комсомола (1977) — за серию портретов советских космонавтов
2009 — Премия ФСБ в номинации "Изобразительное искусство" за цикл портретных работ сотрудников органов безопасности.
Государственные награды:
медаль "Золотая Звезда" Героя Труда Российской Федерации (2023)
орден "За заслуги перед Отечеством" III степени (2004) — за большой вклад в развитие отечественной художественной культуры
орден "За заслуги перед Отечеством" IV степени (1997) — за заслуги перед государством и за большой личный вклад в развитие изобразительного искусства
орден Почёта ( 2010) — за заслуги в развитии отечественной культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность
Иностранные награды:
орден Франциска Скорины (2003) (Белоруссия) —"за усиление дружбы и сотрудничества между народами Беларуси и России, развитие белорусско-российских культурных связей"
Ведомственные награды:
медаль "За взаимодействие" (СВР) (2008)
Прочие награды:
"орден" Святого Александра Невского "За труды и Отечество" I степени (2005)
нагрудный знак "Лауреат премии им. Н.А. Островского" (2005)
"орден" "За профессиональную и деловую репутацию" II степени (2006)
"орден" "Михайло Ломоносов" (2006)
знак отличия "За заслуги перед Москвой" (2006)
лауреат общероссийской общественной премии "Национальное величие" и награждён орденом "Золотая звезда России" (2007)
"медаль" "Патриот Отечества" (2008)
"орден" Святого Князя Александра Невского I Степени (2008)
Почётный деятель искусств города Москвы (1 октября 2008) — за большой вклад в развитие культуры и искусства, многолетнюю творческую деятельность
"орден" "Гордость России" (2010)— за большой личный вклад в развитие реалистического искусства
