Борис Александрович Успенский родился 12 июля 1927 года в Москве
В 1942—1947 гг учился в Художественном училище памяти 1905 года.
В 1953 году окончил Московский государственный академический институт им. В. И. Сурикова, который располагается в Таганском районе на Товарищеском переулке.
Секретарь правления Союза художников России. Руководил станковой мастерской Московском государственном академическом художественном институте им. В. Сурикова, профессор. Борис Успенский — постоянный участник выставок — всесоюзных, всероссийских, московских, зарубежных, международных, персональных. Работал в различных жанрах — плакате, станковой графике, живописи.
Умер 28 сентября 2005 г. в Москве.
Народный удожник России
Действительный член Российской Академии художеств.
В области плаката наибольших успехов достиг в период совместной деятельности с Олегом Савостюком. С девяностых годов работал, в основном, в области станковой графики.