Никита Богословский родился 9 (22) мая 1913 года в Санкт-Петербурге. Отец — Богословский Владимир Львович. Мать — Богословская (Поземковская) Елена Михайловна. Так как родители рано развелись, а мать быстро вышла замуж, своего отца Никита не знал и воспитывался отчимом.
Народный артист СССР (1983).
В течение всей жизни Никита Богословский был знаменит розыгрышами, которые зачастую ставились по законам драматургии и развивались во времени. По мнению М. Веллера: "Задолго до появления слов "хэппенинг" и "реалити-шоу" он возвёл розыгрыш на высоту искусства в сумасшедшем доме".
Сам Никита Владимирович считал, что "Розыгрыш — это театр для себя". А театр этот получался разным. И безобидным, и с последствиями. Например, в его воспоминаниях описано неизменно выигрываемое пари об авторстве раннего пейзажа Левитана, висевшего в квартире. Под Левитаном спорщики полагали художника-передвижника, что, естественно, полностью исключалось ввиду изображённого ужаса. На самом деле это был, созданный по просьбе Никиты Владимировича, единственный живописный опыт известного диктора радио — однофамильца художника. Интересно, что жертвы спора прекрасно и давно знали Н. Богословского, но попадались всё равно.
Иногда действия Н. Богословского приводили к весьма нежелательным последствиям. Например, закрытию телевизионной передачи — Вечер Весёлых Вопросов, первого варианта Клуба Весёлых и Находчивых. Никита Владимирович, придумал для неё условия конкурса, заключавшиеся в приезде летом на передачу в шубе и валенках. Для того, чтобы снизить число победителей, было решено добавить ещё и прошлогоднюю газету за 31 декабря. Однако, Н. Богословский, который был ведущим программы, о газете не вспомнил. Как следствие, по летнему зною на передачу в прямом эфире явилось столько разгорячённых людей в шубах и валенках, что образовалась настоящая свалка. Трансляцию пришлось прервать. Несколько часов в эфире демонстрировалась заставка "Перерыв по техническим причинам". Передачу закрыли, а ЦК КПСС принял постановление, где говорилось: "Работники телестудии стали на путь подражания худшим приемам и нравам буржуазного телевидения… Подобный случай мог произойти только в условиях политической беспечности руководства телевидением. Партийно-политическая работа поставлена слабо, до сих пор среди работников студии не обсуждена статья Н. С. Хрущева "За тесную связь литературы и искусства с жизнью народа…"
В списке произведений Н. В. Богословского значительно присутствие симфонической и камерной музыки. Он автор 8 симфоний, написанных в период с 1940 по 1991 год, симфонической повести "Василий Теркин" (1950—1963), двух струнных квартетов (1931, 1988), музыкальных драм по А. Блоку: "Незнакомка" (1972) и "Балаганчик" (1976), балета "Королевство кривых зеркал" (1953), одноактной оперы "Соль" (1932—1980), 17 оперетт и музыкальных комедий, в том числе "Одиннадцать неизвестных" (1946), "Весна в Москве" (1972), "Раскинулось море широко" (1943), "Алло, Варшава!" (1967) и др.
Как дирижер, выступал в России и за рубежом, с концертами и творческими вечерами побывал во многих странах.
Живя в сложное историческое время, он часто подвергался критике за якобы чуждую советскому человеку музыку. "Чем же объясняется успех произведений Никиты Богословского "Темная ночь" и "Шаланды, полные кефали"? Если это и музыка, то — блатная…" Советские СМИ 1930—1940-х годов были полны подобными рецензиями. Так писали журнал "Искусство и жизнь", газеты "Вечерняя Москва", "Советское искусство", "Известия", "Московский большевик"… Вышеперечисленные цитаты замыкает постановление ЦК ВКП (б) от 4 сентября 1946 года о кинофильме "Большая жизнь": "Введенные в фильм песни Н. В. Богословского проникнуты кабацкой меланхолией и чужды советским людям".
Позже, во второй половине своей жизни, Н. Богословский сам иногда выступал в СМИ о текущем положении в эстрадной музыке. Известны, например, его слова о Битлз — "Трое с гитарами, один ударник — и все четверо, чуть было не сказал — поют! Трудно себе даже представить, какие звуки издают эти молодые люди под собственный аккомпанемент, какое содержание в этих опусах… Но готов биться об заклад, что протянете вы еще год-полтора, а потом появятся молодые люди с еще более дурацкими прическами и дикими голосами, и все кончится!… И придется вам с трудом пристраиваться в маленькие провинциальные кабачки на временную работу или идти "пчелами" к новым "жукам"…".
Кроме множества статей, заметок, критических материалов в центральной и московской прессе, Н. В. Богословский опубликовал восемь книг: "Божества и убожества" (1964), "Музей муз" (1968), "Тысяча мелочей" (1973), "Очевидное, но вероятное" (1981), "Интересное кино" (повесть-гипербола, 1990), "Завещание Глинки" (роман-сатира, 1993), "Заметки на полях шляпы и кое-что еще" (1997), "Что было и чего не было и кое-что еще…" (1999).
В 2008 году вдова композитора Алла Богословская (урождённая Сивашова) издала в Нью-Йорке в издательстве "Либерти/Liberty" книгу воспоминаний под названием "Я люблю тебя, Алка" — эти слова были последними, которые композитор написал. В 2009 году некоторые выдержки из этих воспоминаний, вместе с избранными ""Заметками на полях шляпы" острослова Н. Б." были изданы в России. Некоторые из этих "Заметок на полях …" приведены в Викицитатнике, ссылка на который дана в конце статьи.
В 1976—1980 годах Н. В. Богословский являлся членом Правления Союза композиторов СССР, а с 1981 по 1985 год — членом Правления Союза кинематографистов СССР, член Союза композиторов (с 1938), Союза кинематографистов (с 1958), Союза театральных деятелей (с 1984). С 1965 года был членом и Союза журналистов, однако вышел из него по собственной инициативе в 1984 году. Являлся Почётным президентом Ассоциации друзей Франции (1974).
Жил в Таганском районе высотке на Котельнической набережной