Анатолий Андреевич Бичуков родился 24 мая 1934 г. в Донецке Украины (ныне - Донецкая Народная Республика).
В 1949 году после окончания семилетки поступил в художественно-декоративное училище.
В 1951 году, окончив училище, был направлен в Москву фасадчиком-лепщиком для оформления фасада дома на Фрунзенской набережной.
В 1953 году призван на срочную военную службу.
После увольнения в запас возвратился в Москву и стал работать художником-графиком в таких периодических изданиях, как "Литературная жизнь", "Красная звезда".
Параллельно посещал занятия в мастерской Л. Е. Кербеля.
После окончания института принят в Союз художников СССР.
В 1972 году возглавил студию художников имени В. В. Верещагина МВД СССР, где проработал до 2013 года.
С 1988 года, со дня основания Российской академии живописи, ваяния и зодчества является профессором, заведующим кафедрой скульптуры.
Неоднократно участвовал в российских и международных выставках, его работы удостаивались различных медалей и дипломов. Аллегорические образы России и Правосудия, портреты российских императоров Петра I, Екатерины II, Александра II, Николая I в апартаментах Президента Российской Федерации являются украшением интерьеров Государственного Кремлёвского дворца. Принимал участие в воссоздании скульптурного убранства храма Христа Спасителя в Москве.
Почетный гражданин города Семенова Нижегородской области (1979)
Государственные награды:
медаль ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (1996)
медаль "В память 850-летия Москвы" (1997)
медаль "За освоение целины"
медаль "За отличную службу по охране общественного порядка"
медаль "60 лет Победы в Великой Отечественной войне" (2005)
Диплом МВД РФ (1995),
Благодарность Президента Российской Федерации,
Награды Русской Православной Церкви:
орден Святого благоверного князя Даниила Московского III степени (2000)
медаль Преподобного Сергия Радонежского (2000)
Патриаршая Грамота (2008),
Другие награды:
Благодарность Президента Российской Федерации (2001),
орден "За служение искусству" (2012),
золотая медалью (2009),
медаль "За заслуги перед Академией" (2014) Российской академии художеств,
золотая медаль имени В.И. Сурикова (2009)
золотая медалью имени А. Иванова (2014) Союза художников России,
золотой медалью Творческого союза художников России,
премия имени С.А. Есенина,
премия "Во имя мира – человека" Международного общественного Фонда, ,
Благодарность Российской академии наук (2009) .
Действительный член Российской академии художеств, член президиума Российской академии художеств
Народный художник РСФСР
Начальник студии художников им. В.В. Верещагина МВД России, полковник внутренней службы.
С 1967 году член Союза художников России.
Памятники работы Бичукова (неполный перечень):
И. Боткину,
лётчикам гражданской авиации во Внуково,
"Защитникам земли российской" на Поклонной горе,
Сергею Есенину на Тверском бульваре
надгробная плита Сергею Есенину на Ваганьковском кладбище
