Римма Васильевна Маркова родилась 3 марта 1925 г. в посёлке Чурино в семье актёра.
Отец - Василий Демьянович Марков, актёр.
Мать — Мария Петровна Маркова, гримёр-парикмахер.
1931—1934 годах исполняла детские роли в спектаклях Саратовского драматического театра, где служил её отец.
В 1945—1947 годах училась в студии при Вологодском драматическом театре куда поступила вместе со своим братом Леонидом Марковым. В дальнейшем служила в Театре им. Ленинского комсомола в Москве
С 1971 года по 1992 год — актриса Театра-студии киноактёра.
В 2011 году участвовала в предвыборной кампании партии "Справедливая Россия" перед выборами в Государственную Думу Российской Федерации.
10 декабря того же года на 6-м съезде "Справедливой России" лидер партии С. М. Миронов, выдвинутый кандидатом на пост Президента РФ, предложил Римме Марковой возглавить его предвыборный штаб
14 октября 2014 года Маркова была госпитализирована в московскую Городскую клиническую больницу имени С. П. Боткина. Актриса была доставлена в реанимационное отделение ГКБ с экстренным хирургическим диагнозом. Позже для дальнейшего лечения она переведена в хирургическое отделение
Умерла 15 января 2015 г. Похоронена на Николо-Архангельском кладбище
Первый муж — Семён, лётчик, брак продлился около года, когда Римма училась в студии при Вологодском драматическом театре.
Второй муж — музыкант Владимир Никитин, в этом браке родилась дочь Татьяна (род. 1961), врач-косметолог.
Третий муж — Хосе Гонсалес Мария Антонио, гражданин Испании, брак в 1960-е годы, вместе прожили около года.
Жила в Таганском районе: Котельническая наб., д. 33, корп. 1
Почётный житель Таганского района
Заслуженная артистка РСФСР (28 сентября 1984 года)
Народная артистка Российской Федерации (1 декабря 1994 года) — за большие заслуги в области киноискусства
Государственные награды:
Орден "За заслуги перед Отечеством" IV степени (14 марта 2010 года) — за большой вклад в развитие отечественной культуры и искусства, многолетнюю творческую деятельность
Орден Почёта (4 июля 2000 года) — за заслуги перед государством, многолетнюю плодотворную деятельность в области культуры и искусства, большой вклад в укрепление дружбы и сотрудничества между народами
Роли в театре
Московский новый драматический театр
"Профессионалы победы" А. Гельмана; режиссёр Вячеслав Долгачёв — мать Владимира
Лауреат Приза "Живая легенда российского кино" Фестиваля российского кино "Виват, кино России-2001"
Лауреат Приза Хрустальный Лотос "За создание на экране истинно русской женщины" — VI открытый Российский фестиваль "Улыбнись, Россия!" (2005 год)
Лауреат Специального диплома XVI Международного кинофестиваля в Сан-Себастьяне "За высокое мастерство артистки, создавшей образ большой драматической силы" (1968 год)
Лауреат диплома и премии IV ВКФ в Минске за лучшее исполнение женской роли (1970 год, фильм "Бабье царство")
Лауреат Всесоюзного кинофестиваля в номинации "Призы за актёрскую работу" (1970 год)
Фильмография:
1957 — Рядом с нами — многодетная мать
1964 — Живые и мёртвые
1966 — Крылья — Шура, буфетчица
1967 — Бабье царство — Надежда Петровна
1968 — Журавушка — Авдотья Маркелова
1968 — Времена года — Дурында (новелла "При дороге")
1971 — Егор Булычов и другие — игуменья Меланья, сестра жены Булычова
1971 — Веришь, не веришь — Мария Ивановна, начальник участка